基于基因表达式规划的价量因子挖掘

报告提要

基因表达式规划下的价量因子挖掘

多因子模型能够持续改进的核心是持续有效地发现有显著选股能力的因子。基因表达式规划是一种启发式算法，其借鉴生物基因进化的思想，能够通过不断变异与进化来发现更好的解。因此，本报告中我们基于基因表达式规划来挖掘有效的价量因子。

在短周期价量数据构造的因子中，大部分因子选股效果的单调性并不显著，还有很多因子的多头没有超额收益，因此在设置因子有效性筛选指标时，我们结合了因子的ICIR、多头超额收益以及分组收益的单调性，综合考察因子的选股效果，实际挖掘出的因也具有较为单调和显著的选股效果。

基于挖掘因子构建指数增强组合

我们将挖掘得到的周频价量因子与传统基于基本面的因子结合来构建多头组合与中证指数增强组合，相比于不带挖掘因子的传统基本面因子组合，组合的收益提升显著。

周频调仓的多头Top50等权组合，年化收益43.3%，相对于中证指数年化超额41.6%，每年都能跑赢中证指数18%以上。

周频调仓的中证指数增强组合，年化超额收益28.4%，信息比5.2，每年都能跑赢中证指数14%以上。

日频调仓的中证指数增强组合，年化超额收益32.9%，信息比5.7，每年都能跑赢中证指数18%以上。

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引言

在我们之前的报告《短周期视角下的指数增强策略》（）中，我们实现了+个短周期的价量因子并构建了指数增强组合。模型能够持续改进的核心是持续挖掘和发现有效的价量因子。人工挖掘因子受限于人的知识结构与市场认知水平而效率较低，因此我们希望能够找到自动化挖掘有效因子的方法。自动化因子挖掘通常有以下几种做法。

第一种简单的做法就是对一些原始输入数据例如价格、成交量等指标进行暴力组合，典型的代表就是sklean包中的PolynomialFeatures，其能够自动构建特征变量之间的多项式组合。然而这种做法可能会浪费大量的时间来检验一些无用的因子。

自然地我们会想采用一些启发式算法来提高因子挖掘的效率，典型的代表就是遗传规划类的算法。基于遗传算法来挖掘因子的主要思想是通过因子一代一代地不断变异和进化来找出越来越有效的因子。其能够挖掘因子的空间主要取决于输入的原始特征及支持的因子变换操作。

第三种做法是基于树模型、神经网络等机器学习算法来构建因子。以决策树为例，决策树的每一条路径都是对特征空间的一个划分，可以看做是一个新的特征因子。Facebook在年发表的点击率预测的论文中就是采用GBDT训练后得到的特征作为LR模型的输入，如下图所示。

在这篇报告中，我们着重介绍如何基于遗传规划类启发式算法来挖掘有效的价量因子。

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遗传规划

首先我们简单介绍一下遗传规划类算法的主要概念，并着重介绍基因表达式规划。

遗传规划的主要思想是通过随机生成种群，在种群中的个体之间进行交叉、变异来实现种群的进化，在目标函数下优胜劣汰，从而实现最优解的获取。其基本流程如下：

1.随机初始化一系列个体作为一个种群；

2.计算种群内个体的适应度，如果满足目标值或者达到终止条件则退出；

3.精英保留，保留最好的个体；

4.对种群中的个体进行选择、交叉、变异等操作，和保留的精英一起生成新种群，再跳转到第2步。

遗传规划的逐步进化的特点能够帮助我们不断发现有效因子以及不断提升因子的有效性。遗传规划算法有很多衍生算法，其中较为常见和实用的是Ferreira博士提出的基因表达式规划（GeneticExpressionProgramming，简称GEP）算法。GEP借用了生命科学中的基因、染色体等概念和思路，借鉴遗传进化进行数据挖掘、公式发现，及最优化。

如上图说明的，GEP兼备了遗传算法的快速易用和遗传规划的表达能力，因此在解决很多问题上，GEP的效率远远要高于遗传算法和遗传规划。GEP的基本流程和遗传规划是一致的，差别主要体现在对于个体的编码和解码上，一个典型的GEP的流程如下图。

2.2.1因子的表示

挖掘有效因子的前提是需要有基础的数据和函数操作，在GEP的语境下就是需要基础的基因和基因的变异和进化。一个基因有两种类型，一种是终结符，可以表示常数或者是变量，例如收盘价、成交量等就是终结符；另一种是函数符，可以表示运算符或函数操作，例如+，log等都属于函数符。

下表是我们采用的终结符集合：

而下表是我们采用的函数符集合：

可以看到，我们列举的部分函数之间是能相互表示的，我们仍然把这些函数加到列表中主要是为了节省因子查找的时间，以及方便查找出给定结构的因子。

多个基因按一定规则构成的基因串叫一个基因组。一个基因组由头部和尾部组成，头部可以包含函数符和终结符，而尾部只能包含终结符，并且尾部的长度t和头部的长度h满足如下关系：

其中n是函数符中参数个数的最大值，所以给定头部长度和参数个数的最大值，基因组的长度是固定不变的。

例如当n=2时，下面是一个头部h=6的基因组G1，其长度为13，前6个基因为头部，后7个基因为尾部，头部中有函数符和终结符，尾部只有终结符。

一个或多个基因组构成一个染色体，由于这里我们是挖掘因子表达式，所以一个染色体中只包含一个基因组。

上面我们介绍了基因、基因组、染色体，下面我们着重介绍基因组的解析，即将一条基因组解析为一个因子表达式。以上述基因组G1为例，其对应的因子表达式树结构如下：

从上图的因子表达式树结构可以看到，对于基因组的解析遵循了从上到下，从左到右的原则。其对应的数学表达式如下：

2.2.2个体适应度

对一个个体基因组解析出其对应的因子表达式后，我们可以根据因子表达式计算出实际的因子取值，然后评价其在目标函数下的有效性，这个目标函数我们叫做个体的适应度。

对于线性多因子模型，我们常见的因子有效性的评价标准有IC均值、ICIR、多空收益、多头超额收益、分组检验单调性等，而对于非线性多因子模型，我们通常可以采用最大互信息系数MIC等方法来判断因子和未来收益的非线性相关性。

2.2.3基因的演化

对于基因组的遗传操作主要包括选择、复制、变异、插串和重组,通常它们顺次执行,但变异、插串、重组之间操作的顺序对最终结果的影响并不十分重要。

选择：常见的选择操作有轮盘赌和锦标赛法。轮盘赌即以个体的适应度在总体的占比作为轮盘上的面积，即为它会被选中的概率，每次转动轮盘来选择个体；锦标赛为每次选取若干个个体，从中选择适应度最高的个体进入下一轮。

变异：对基因组上的每一位基因进行随机测试，如果满足变异概率，则重新生成该位的基因。为了避免非法个体的产生,基因头部的基因元素值可以变异成任何基因元素，而基因尾部的基因元素值只能变异成终结符，因此，GEP的变异操作产生的新生个体都是合法的个体。这与遗传规划的变异操作会产生非法个体有明显的不同。

插串：插串是GEP特有的算子，它的主要做法是随机在基因组中选择一段子串，将其插入到基因头部的随机位置，并将该位置后面的基因向后顺延，超出头部长度的基因截去。

重组：重组包括单点和双点重组。单点重组是在两个父代基因组上随机选择一个位置，然后交换该位置后面的基因串得到两个子代的基因组。双点重组是随机选择两个位置，将之间的基因串交换。

2.3遗传规划的开源实现

遗传规划类算法在实际使用时通常不需要我们自行实现，有很多开源的框架可以采用。下表列举了不同编程语言下的开源实现。我们采用geppy包来实现基因表达式规划。Geppy基于较为成熟的deap包来实现基因表达式规划，因此能够支持向量、矩阵、面板等各种数据形式，并且方便支持自定义的函数算子。

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基因表达式规划下的价量因子挖掘

前面我们介绍了基因表达式规划的主要构成和运作流程，下面我们主要讨论如何基于基因表达式规划进行因子挖掘。基于开源的geppy包，我们需要做的就是：

定义终结符和函数符；

指定筛选有效因子的指标，即因子的适应度；

在遗传规划的流程上按需自定义操作流程。

本报告中我们以周频价量因子挖掘为例，采用以下区间的数据来挖掘有效因子：

股票池：全A股票池，剔除没有行业分类及过去20个交易日日均成交额低于0万的股票；

挖掘数据区间：-年的日度数据；

预测目标：未来5个交易日的收益率。

3.1因子适应度指标

在选择适应度评价指标时，首先我们要明确使用的收益预测模型。本报告中我们仍然沿用线性模型来进行收益预测，即

其能够衡量因子对于未来收益预测能力的稳定性，通常ICIR绝对值越高，因子的预测能力越显著。然而，在价量因子中，如果我们单纯以因子的ICIR绝对值来作为适应度指标时，很容易发现挖掘出来的绝大部分因子其分组收益并不单调，以挖掘出来的因子

十组分档收益如果完全单调，则单调性指标取值为1，前文中因子G2的单调性取值为0.48，G3的单调性取值为0.7。

对于线性多因子预测模型，我们要求因子的ICIR显著有效、多头超额收益显著，并且分组收益的单调性要好，因此，综合以上的指标我们可以定义一个综合评价指标：

我们如此定义适应度指标的原则是多头超额收益越显著越好，分组单调性越高越好，而因子的ICIR达到一定程度后，对于因子收益的边际改善较为有限。

3.2因子挖掘流程

定义好因子适应度指标后，我们需要自定义挖掘流程来满足我们的实际需求。由于遗传规划的主要思路是一轮一轮地迭代进化来找出适应度更高的因子，但是并不是每一轮都会产生比上一轮更好的因子，所以在挖掘时我们可以设置一些提早结束的条件来节省时间。当第一轮中因子的适应度都很差时，我们直接跳过该次挖掘。当连续若干轮都没有发现比上一轮更好的因子时，我们就提前结束该次挖掘，重新随机因子继续下一次挖掘。另外，因子在变异进化后可能会产生曾经计算过的因子，为了节省计算时间，我们在外部添加了缓存，记录每个计算过的因子的适应度取值，在进化的过程中如果发现计算过该因子则剔除。最终，我们采用的挖掘流程如下图：

由于挖掘出的因子可能有较高的共线性，因此我们在挖掘出因子后需要剔除相关性较高的因子。由于因子数量较大，一次性计算所有因子的相关系数不太实际也没有必要，因此我们对因子进行分块剔除，主要步骤如下图所示。

在因子挖掘过程中，我们采用的主要参数如下表：

3.3因子示例

3.3.1Alpha1

可以看到，alpha1就是前文中的因子G1。其因子十组分档收益如下左图所示。因子十组分档超额收益单调性非常好，多头组合周度超额收益0.21%。

右图展示了因子周度IC以及IC的累计值，可以看到因子长期以来的表现一直较为稳定。因子IC表现统计值如下表，因子周度IC均值0.，年化ICIR在4以上。

3.3.2Alpha2

右图展示了因子周度IC以及IC的累计值，可以看到因子长期以来的表现一直较为稳定。因子IC表现统计值如下表，因子周度IC均值-0.，年化ICIR为-4.96。

3.3.3Alpha3

因子十组分档收益如下左图所示。因子十组分档超额收益单调性非常好，多头组合周度超额收益0.19%。

右图展示了因子周度IC以及IC的累计值，可以看到因子长期以来的表现一直较为稳定。因子IC表现统计值如下表，因子周度IC均值-0.，年化ICIR为-3.。

3.3.4Alpha4

右图展示了因子周度IC以及IC的累计值，可以看到因子长期以来的表现一直较为稳定，并且年以后因子IC更显著。因子IC表现统计值如下表，因子周度IC均值-0.，年化ICIR为-4.。

3.3.5Alpha5

因子十组分档收益如下左图所示。因子十组分档超额收益单调性非常好，多头组合周度超额收益0.24%。

右图展示了因子周度IC以及IC的累计值，可以看到因子长期以来的表现一直较为稳定，但是年以来表现较差。因子IC表现统计值如下表，因子周度IC均值0.，年化ICIR为3.。

3.4复合因子表现

我们将入选的15个因子复合起来，查看复合因子的表现。虽然入选的因子间的相关系数都低于0.7，但是互相之间仍然存在共线性，因此在因子复合时，需要将因子间的共线性剔除。对于因子的共线性问题，我们的解决方法是对称正交。因子正交化本质上是对原始因子（通过一系列线性变换）进行旋转，旋转后得到一组两两正交的新因子，它们之间的相关性为零并且对于收益的解释度保持不变。这里我们简单对对称正交的原理和优势进行简单介绍。对称正交是一种无监督无参数的处理因子多重共线性的方法，它的主要思想是尽可能减少对原始因子的修改而得到一组正交的新因子，这样能够最大程度地保持正交后因子和原因子的相似性。并且，我们希望对每个因子平等对待，避免像施密特正交法中偏向正交顺序中靠前的因子。具体的介绍可以参见我们前期的报告《因子正交全攻略——理论、框架与实践》（1030）。

我们对入选的因子进行对称正交，以正交后因子滚动天的ICIR加权得到复合因子。复合因子的选股表现如下图。我们对复合因子分30组来查看其细粒度的排序效果。可以看到，30组分档超额收益单调性非常好，多头组合周度超额收益0.53%。

4

周频因子选股实证

在本节中，我们基于挖掘出的周频因子以及一些基本面财务因子一起构建组合。因子列表如下表所示。

下面介绍一下我们对于因子的标准化处理流程，主要包括缺失值处理、去极值、标准化、市值和行业中性化。

因子复合：我们以对称正交后因子滚动期的ICIR加权来构建复合因子。这里我们对比一下带/不带挖掘因子的复合因子选股效果。从下图可以看到，添加挖掘因子后复合因子的选股效果确实带来了明显的提升。

带/不带挖掘因子的复合因子IC统计值如下表。可以看到，复合因子周度IC均值从0.提升到0.，ICIR从11.26提升到12.04。

4.1周频多头组合

下面我们首先查看一下周度调仓下纯多头组合的表现情况。模型构建的参数如下：

回测时间：-年；

基准指数：中证；

交易成本：买入0.1%，卖出0.2%；

调仓频率：周频；

调仓价格：下周第一个交易日的VWAP；

股票池：剔除上市半年以内的新股、ST股票、ST摘帽不满3个月、退市前1个月的股票，调仓时非停牌、涨跌停的股票；过去20个交易日日均成交额高于0万；

行业及风格约束：无约束；

换手率约束：无约束；

持仓数量：50只；

个股权重：等权。

由于A股停牌、涨跌停经常出现，考虑调仓时股票的可交易性，如调仓遇到上期持仓中的股票停牌、涨跌停时，我们继续持有该股票，即保持该股票本期权重不变。

下图展示了多头Top50组合的选股效果。可以看到，多头组合能够持续稳定地跑赢中证指数。右图展示了带/不带挖掘因子的多头组合的相对强弱表现，可以看到，带挖掘因子的组合长期能够跑赢不带挖掘因子的原始组合。

下表展示了多头组合的历年收益情况，组合年化收益43.26%，年化超额中证数41.59%，每年超额收益都在18%以上，相对于中证指数的历史最大回撤-10.4%，信息比4.94。多头组合周均单边换手47%。

4.2周频指数增强组合

上述模型中目标函数、风格偏离约束、个股权重偏离约束、成分股权重占比约束、换手率约束都可以转化成线性约束，因此可以通过线性规划来求解。

中证指数增强组合构建的参数如下：

回测时间：-年；

基准指数：中证；

交易成本：买入0.1%，卖出0.2%；

调仓频率：周频；

调仓价格：下周第一个交易日的VWAP；

股票池：剔除上市半年以内的新股、ST股票、ST摘帽不满3个月、退市前1个月的股票，调仓时非停牌、涨跌停的股票；过去20个交易日日均成交额高于0万；

行业及风格约束：中信一级行业零暴露，规模因子零暴露；

个股权重偏离上限：1%；

换手率约束：周度单边25%。

下图展示了指数增强组合的选股效果。可以看到，增强组合能够持续稳定地跑赢中证指数。右图展示了带/不带挖掘因子的指数增强组合的相对强弱表现，可以看到，带挖掘因子的组合长期能够跑赢不带挖掘因子的原始组合。

下表展示了增强组合的历年收益情况，组合年化超额中证指数28.43%，每年超额收益都在14%以上，相对历史最大回撤-4.17%，信息比5.21，月度胜率93.33%。

4.3日频指数增强组合

前面我们对比了周频调仓的指数增强组合表现，由于因子取值每天都在更新，我们在周度因子打分的基础上，进一步构建日频调仓的中证指数增强组合，组合构建参数如下：

回测时间：-年；

基准指数：中证；

交易成本：买入0.1%，卖出0.2%；

调仓频率：日频；

调仓价格：下一个交易日的VWAP；

股票池：剔除上市半年以内的新股、ST股票、ST摘帽不满3个月、退市前1个月的股票，调仓时非停牌、涨跌停的股票；过去20个交易日日均成交额高于0万；

行业及风格约束：中信一级行业零暴露，规模因子零暴露；

个股权重偏离上限：1%；

换手率约束：日度单边10%。

下图展示了日频调仓中证指数增强组合的选股效果。可以看到，增强组合能够持续稳定地跑赢中证指数。

下表展示了日频增强组合的历年收益情况，组合年化超额中证数32.91%，每年超额收益都在18%以上，相对于中证指数的历史最大回撤-3.09%，信息比5.72，月度胜率94.17%。

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总结

基因表达式规划下的价量因子挖掘

多因子模型能够持续改进的核心是持续有效地发现有显著选股能力的因子。基因表达式规划是一种启发式算法，其借鉴生物基因进化的思想，能够通过不断变异与进化来发现更好的解。因此，本报告中我们基于基因表达式规划来挖掘有效的价量因子。

在短周期价量数据构造的因子中，大部分因子选股效果的单调性并不显著，还有很多因子的多头没有超额收益，因此在设置因子有效性筛选指标时，我们结合了因子的ICIR、多头超额收益以及分组收益的单调性，综合考察因子的选股效果，实际挖掘出的因也具有较为单调和显著的选股效果。

基于挖掘因子构建指数增强组合

我们将挖掘得到的周频价量因子与传统基于基本面的因子结合来构建多头组合与中证指数增强组合，相比于不带挖掘因子的传统基本面因子组合，组合的收益提升显著。

周频调仓的多头Top50等权组合，年化收益43.3%，相对于中证指数年化超额41.6%，每年都能跑赢中证指数18%以上。

周频调仓的中证指数增强组合，年化超额收益28.4%，信息比5.2，，每年都能跑赢中证指数14%以上。

日频调仓的中证指数增强组合，年化超额收益32.9%，信息比5.7，每年都能跑赢中证指数18%以上。

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